정보수학

생물체는 대개 패턴 혹은 대칭성으로 부를 수 있는, 규칙성 있는 모습을 보여준다. 흙이나 먼지의 배열에도 일부 규칙성이 없지는 않으나, 생물의 것은 그 차원이 다르다. 그런데 그 이유는 어디에서 찾을 수 있을까? 단순화해서 이야기해보면, 그 원리는 프랙탈과 동일하다. 그 기저에 있는 단순한 기계적인 원리가(세포 분열과 성장), 수백만, 수억번 반복되면서 성장하기 때문에, 외부로 보여지는 모습이 프랙탈과 같은 원리로 만들어지기 때문이다. 프랙탈은 단순해 보이는 원칙의 어마어마한 반복도 매우 복잡한 양상을 보일 수 있으면서도, 확대해도 축소해도, 그 원칙의 반복이 자기 닮음을 만들어 낸다는 것을 보여준다. 오히려 생명에서는, 이러한 법칙이 변형되거나 문제가 생기면 대칭이 깨지고 패턴이 이상하게 보이게 된다...

이 블로그에서 주장하는 수체계는 튜링머신과 다르지 않다. 상태와 전환은 튜링머신의 핵심이다. 테이프의 기록의 snapshot은 상태를 의미하며 그 안에 전환의 규칙이 반영되어 있다. 이 둘이 혼재되어 있을 뿐이지, 다르지 않은 것이다. 기계적인 연산과 튜링머신은 다르지 않은데 논리명제들은 어떨까? 논리명제들도 튜링머신으로 전환해서 표현하고 동치로 만들 수 있다고 생각한다. 논리 명제를 유형화해서 나누지 않아도, 논리 명제의 대표인 ~라면, ~이다를 점검해봄으로써 나머지를 쉽게 짐작할 수 있다. "if A, then B" 를 가정해보자, A는 상태와 변환의 조합이며, B도 마찬가지로 상태와 변환의 조합이다. if x=3, then x+1=4 위의 예시를 보면 x=3인 상태라면, x에 1을 더하면 4가 된다..

1. 가상으로, 자연이 가질 수 있는 가장 무질서한 모습의 체계는, 무한히 많은 고유 상태와 그 상태간의 전환으로 구성되고, 그것들간의 전환이 랜덤으로 이루어지는 모습이다. 이러한 상태와 전환은 컴퓨터의 알고리즘을 기술하는 잘 알려진 방법이며, 자연도 그렇게 축약될 수 있고, 수학의 계산체계는 완전히 같다. 그것은 튜링 머신을 계승한다. 그러나 이러한 체계는 무한한 상태에서 또다른 무한한 상태의 전환이 랜덤인 상태에서는 큰 의미를 지니지는 않는다. 체계가 없어 보이기 때문이다. 상태X of 무한 -> (랜덤 전이) ->상태Y of 무한 2. 1의 상태에서, 자연이 가질 수 있는 모습에 조금더 질서를 부여하면, 상태에서 상태의 전환에 어떤 규칙(Rule)이 존재한다는 사실이다. 특정 상태에서는 특정 전환규..