정보수학

대칭을 통한 연산 체계의 정리를 통해서, 혹은 튜링의 튜링머신에 의해서, 기계적인 연산 체계는 상태와 그 전환으로 분류할 수 있다고 언급했었다. 칸토어는 무한의 대한 전개를 자연수(가산무한)에서 확장하여 초한수로 넓혀 나갔다. 이는 상기 제안했던 연산 체계에서는 '상태'라고 이야기해볼 수 있다. 즉 상태들의 묶음이며 이를 자연수라고 하면, 이 자연수와 1:1로 대응하는지의 여부나 다양한 논리 전개를 통해 무한의 등급을 나누었다고 볼 수 있다. 그런데 그의 무한의 분류에서도 "상태 전환"이 차용된다. 자연수는 1에서 시작해서 계속 1을 더해나가는 과정을 통해 전체 자연수 상태를 모두 방문할 수 있다. 그리고 이 과정과 1:1로 대응하면, 예를 들면 짝수의 상태를 방문할 수 있게 되면 그 무한이 동치라는 것..

대칭으로 수 체계를 바라보는 방법을 소개했었다. https://infomath.tistory.com/5 이 체계를 도입하려고 하는 이유는 수 체계를 새롭게 해석해서 여러가지 기존에 막연한 논리들을 다른 관점에서 검토해보고 싶었기 때문이다. 그 첫번째 질문은 소수라는 것은 무엇인가에 대한 것이다. 결론부터 이야기하면 소수는, 이 대칭 체계에서, 1이 아닌 수를 동일 반복해서 계산해도, 즉 곱셈으로 값을 증가시켜도, 도달할 수 없는 수 들의 집합이다. 에라토스테네스의 체와 동치이다. 이 설명에는 대칭 체계에서의 덧셈을 확장한 반복 연산과 비교만으로 확인할 수 있는데, 흥미로운 것은 특정 숫자의 소수 여부를 판정하기 위해서는 처음 2부터 정직하게 확대하면서 계산하는 것 외에는 방법이 없다는 사실이다. 특히나 ..

생물체는 대개 패턴 혹은 대칭성으로 부를 수 있는, 규칙성 있는 모습을 보여준다. 흙이나 먼지의 배열에도 일부 규칙성이 없지는 않으나, 생물의 것은 그 차원이 다르다. 그런데 그 이유는 어디에서 찾을 수 있을까? 단순화해서 이야기해보면, 그 원리는 프랙탈과 동일하다. 그 기저에 있는 단순한 기계적인 원리가(세포 분열과 성장), 수백만, 수억번 반복되면서 성장하기 때문에, 외부로 보여지는 모습이 프랙탈과 같은 원리로 만들어지기 때문이다. 프랙탈은 단순해 보이는 원칙의 어마어마한 반복도 매우 복잡한 양상을 보일 수 있으면서도, 확대해도 축소해도, 그 원칙의 반복이 자기 닮음을 만들어 낸다는 것을 보여준다. 오히려 생명에서는, 이러한 법칙이 변형되거나 문제가 생기면 대칭이 깨지고 패턴이 이상하게 보이게 된다...