정보수학

칸토어가 자연수와 양의 유리수가 본질적으로 같은 무한이라는 것을 증명했다. 소위 셀 수 있는(countable) 무한이다. 그런데 이 증명을 들먹이지 않아도 사실, 조금더 보편적으로 바꿔서 정수와 유리수는 이름만 다른 비슷한 수 체계라는 것을 간단히 알 수 있다. 예를 들면 모든 유리수 계산은 분수를 통한 계산이고 그저 공통 분모를 곱하는 것 만으로도 정수 계산으로 환원된다. 그저 유리수에 분모를 곱하기만 하면 바로 정수로 바뀐다. 숫자라는 것이 단순히 같고 다름을 나타내는 주소 같은, 이름 같은 것이라고 본다면 그저 이름이 다르게 붙는 같은 수라는 것을 쉽게 알 수 있다. (조금더 덧붙이면 그냥 수가 늘어나는 무한을 가지고 특정 수 구간을 무한화 시킬 수 있다) 그런 점에서 난감한 것은 무리수이다. 이..

여기서 탐구하는 범위를 선택함에 있어서 우리는 이 과학적 탐구가 지니는 현실성을 챙길 수 있다. 다른 말로 하면, 부적절한 범주에서 모호한 논쟁을 하느라 시간을 낭비할 필요가 없게 하는데 주력할 것이다. 그리고 그러한 제한 혹은 분할이 어떤 의미를 지니는지가 이 글의 주제이다.  예를 들면 많은 이들은 태어나서 지금까지 혹은 최근 몇 년 간을 자신의 탐구와 진리를 찾는 제한영역으로 본다. 더 과거는 고려하지 않고, 자신과 가까운 주변을 주로 범위로 삼는다. 누구도 인생을 고민함에 있어, 명왕성의 어딘가까지 확장해 상정하지 않는 것과 같다. 우리의 머리속에는 이 지구에서도, 그것도 살고 있는 근처만을 염두해둔다. 대부분의 인간은 자신의 보고 살고 있는 시간과 공간을 자연스레 염두해두고 살아가기 때문이다. ..

더 여정을 시작하기 전에, 우주를 둘러싼 스케일을 한번 살펴보자. 기존 필자의 글에서 발췌해본다. 맨 먼저 양자역학에서 다루는 최소 길이인 플랑크 길이(Planck length)를 이해해야 한다. 플랑크 길이는 유의미한 가장 작은 길이이며, 이 길이 이하에는 현재 우리가 가진 이론으로는 물리적인 의미가 없다고 한다. 1.61624 * (10 ^ -35) m 그리고 우리가 관측 가능한 우주의 크기는 아래와 같다(지구를 중심으로 관측가능한 우주를 구라고 할때 그 지름). 이 밖에도 당연히 무언가 있을텐데, 인간으로서는 빛의 속도 한계 등으로 가보거나 관측할 수가 없다. 8.8 * (10 ^ 26) m 이 길이를 우리가 볼 수 있는 가장 작은 길이 단위로 만들면, 이 우주의 상태를 기술할때 다루어야할 배열의 ..