우주가 잘 작동하고 있는 것이 신기한 이들을 위한 가이드 - #5 스케일

더 여정을 시작하기 전에, 우주를 둘러싼 스케일을 한번 살펴보자. 기존 필자의 글에서 발췌해본다.

 

맨 먼저 양자역학에서 다루는 최소 길이인 플랑크 길이(Planck length)를 이해해야 한다. 플랑크 길이는 유의미한 가장 작은 길이이며, 이 길이 이하에는 현재 우리가 가진 이론으로는 물리적인 의미가 없다고 한다.

 

1.61624 * (10 ^ -35) m

 

그리고 우리가 관측 가능한 우주의 크기는 아래와 같다(지구를 중심으로 관측가능한 우주를 구라고 할때 그 지름). 이 밖에도 당연히 무언가 있을텐데, 인간으로서는 빛의 속도 한계 등으로 가보거나 관측할 수가 없다.

 

8.8 * (10 ^ 26) m

 

이 길이를 우리가 볼 수 있는 가장 작은 길이 단위로 만들면, 이 우주의 상태를 기술할때 다루어야할 배열의 크기를 계산해나갈 수 있다. 먼저 우리가 아는 우주를 가장 긴 길이를, 플랑크 길이로 나누어 보면 대략 아래의 사이즈가 된다.

 

5.5 * (10 ^ 61)

 

 플랑크 시간(Planck time)도 존재한다. 플랑크 시간은 역시 유의미한 가장 짧은 시간이며, 빛이 플랑크 길이를 통과하는 시간이다.

 

5.39106 * (10 ^ -44) s(초)

 

우주의 나이는 현재 138 억년, 즉 아래와 같다(365년*24시간*3,600초를 곱하자)

 

 4.35197 * (10 ^ 17) s(초)

 

역시 이를 플랑크 시간으로 나누어보면 대략 아래의 크기가 된다.

 

8.07257 * (10 ^ 60)

 

이때 우선 우리가 관측가능한 우주의 구의 플랑크 부피(Planck volume, 플랑크 단위의 부피 배수)를 구해보면

 

 

4/3 * pi * 반지름^3 =  4/3 * 3.14159 * (5.5/2 * 10^61)^3

= 8.7 * 10^184

 

 

여기에 위 플랑크 시간 배수를 플랑크 단위 구의 부피에 곱하여 전체 시공간의 배열을 잡아보면 대략

 

우주의 플랑크 부피 * 우주의 플랑크 시간

8.7 * 10^184 * 8.07257 * 10^60

= 7.0 * 10^245

 

약 7.0 * (10 ^ 245) 의 배열 크기를 갖는다.

 

이 정도의 크기가 우리에게 유의미한 우주의 전 공간과 시간의 플랑크 단위 크기이다.(대부분 상수값은 위키피디아 참조)

이를테면 컴퓨터로 따지자면, 저정도 배열을 처리할 수 있는 메모리를 갖는다면, 대략 우리가 관측가능한 우주 전체를 다룰 수 있는 기초적인 크기를 알게 되는 셈이다. 그리고 인간이 우주에서 다루는 대략의 수치 범위이기도 하다.