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정보수학
무리수는 무한위에 쌓은 수
칸토어가 자연수와 양의 유리수가 본질적으로 같은 무한이라는 것을 증명했다. 소위 셀 수 있는(countable) 무한이다. 그런데 이 증명을 들먹이지 않아도 사실, 조금더 보편적으로 바꿔서 정수와 유리수는 이름만 다른 비슷한 수 체계라는 것을 간단히 알 수 있다. 예를 들면 모든 유리수 계산은 분수를 통한 계산이고 그저 공통 분모를 곱하는 것 만으로도 정수 계산으로 환원된다. 그저 유리수에 분모를 곱하기만 하면 바로 정수로 바뀐다. 숫자라는 것이 단순히 같고 다름을 나타내는 주소 같은, 이름 같은 것이라고 본다면 그저 이름이 다르게 붙는 같은 수라는 것을 쉽게 알 수 있다. (조금더 덧붙이면 그냥 수가 늘어나는 무한을 가지고 특정 수 구간을 무한화 시킬 수 있다) 그런 점에서 난감한 것은 무리수이다. 이..
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2025. 10. 8. 21:35